Znaczenie niektórych struktur algebraicznych w kryptografii

Pierwszy rozdziä oparty jest na fascynuj¿cym wprowadzeniu podstawowej teorii grupowej. Wprowadzenie kryptografii znajduje si¿ w rozdziale drugim. W rozdziale trzecim wykorzystano nowatorskie grupowe podej¿cie teoretyczne do improwizacji cech kryptograficznych pude¿ek zast¿pczych. Podej¿cie to wykorzystuje dziäanie proponowanej sko¿czonej abeliowskiej grupy rz¿du 3720 z trzema generatorami i sze¿cioma relacjami na czterech ró¿nych schematach algebraicznych. Improwizacja si¿y S-boxu zostäa dostrze¿ona na podstawie wielu parametrów wydajno¿ciowych, w tym nieliniowo¿ci, jednorodno¿ci ró¿nicowej, kryteriów niezale¿no¿ci bitowej, liniowego prawdopodobie¿stwa aproksymacji oraz funkcji autokorelacji wraz ze spe¿nieniem rygorystycznych kryteriów lawinowych. Przydatno¿¿ proponowanego, ulepszonego S-boxu jest testowana dla aplikacji szyfrowania obrazów pod k¿tem wi¿kszo¿ci kryteriów logicznych i analiz ró¿nicowych. Przeprowadzone badania statystyczne wykazäy sprawno¿¿ przewidywanych dziää grupowych i ich przydatno¿¿ do zastosowä kryptograficznych.