Zadachi R. Bellmana i D. Knuta i ikh obobshcheniya

V monografii rassmatrivayutsya obobshcheniya klassicheskoy zadachi o naiskoreyshem vozvedenii v stepen', t. e. zadachi o nakhozhdenii slozhnosti vozvedeniya v stepen' - minimal'nogo chisla umnozheniy, dostatochnogo dlya vychisleniya po peremennoy zadannoy stepeni etoy peremennoy. Eta zadacha takzhe khorosho izvestna kak zadacha ob additivnykh tsepochkakh. Pomimo postavlennoy v 1963 g. R. Bellmanom zadachi o slozhnosti vychisleniya odnochlena ot mnogikh peremennykh i postavlennoy v 1969 g. D. Knutom zadachi o slozhnosti vychisleniya sistemy stepeney odnoy peremennoy v knige v asimptoticheskoy postanovke issleduyutsya i dal'neyshie obobshcheniya iskhodnoy zadachi. Osnovnoe vnimanie udeleno trem zadacham - zadache o slozhnosti vychisleniya sistem odnochlenov, zadache o slozhnosti vychisleniya sistem tselochislennykh lineynykh form (eta zadacha, kak pravilo, rassmatrivaetsya v additivnoy postanovke) i zadache o slozhnosti vychisleniya sistem elementov svobodnoy abelevoy gruppy. Izuchayutsya obshchie zakonomernosti i razlichiya mezhdu etimi tremya zadachami s tochki zreniya povedeniya slozhnosti. Daetsya obzor izvestnykh rezul'tatov v etoy oblasti, a takzhe predstavlen ryad poluchennykh v poslednee vremya rezul'tatov avtora.