Wahrscheinlichkeitstheorie

Wie lassen sich Zufall und Unsicherheit mathematisch präzise beschreiben? Und warum führen viele zufällige Vorgänge zu erstaunlich stabilen Gesetzmäßigkeiten? Dieses Lehrbuch bietet eine systematische, mathematisch fundierte und verständliche Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Es richtet sich insbesondere an Mathematikstudierende ab dem dritten Semester sowie an Studierende der Informatik, Statistik, Data Science und weiterer verwandter Studiengänge. Behandelt werden die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie, darunter Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsräume und Wahrscheinlichkeitsmaße, Zufallsvariablen, wichtige Wahrscheinlichkeitsmodelle, bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes und Unabhängigkeit. Darüber hinaus werden Erwartungswert, Varianz und Kovarianz sowie mit dem Gesetz der großen Zahlen und dem Zentralen Grenzwertsatz zwei zentrale Grenzwertsätze ausführlich behandelt. Klassische Beispiele werden durch zahlreiche Anwendungen aus Informatik und Machine Learning ergänzt. Dadurch wird deutlich, wie probabilistische Modelle in modernen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen eingesetzt werden. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen und didaktisch aufgebauten Lösungen unterstützen das Verständnis und helfen dabei, die erlernten Methoden sicher anzuwenden. Eine fundierte Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie für das Studium - mathematisch präzise, anwendungsnah und verständlich.