Vremennye simmetrii differencial'nyh sistem

Mnogie processy modeliruütsq s pomosch'ü sistem differencial'nyh urawnenij. Odnako, kak prawilo, äti differencial'nye sistemy ne integriruütsq w konechnom wide, chto priwodit k neobhodimosti izuchat' swojstwa reshenij sistem po widu samih sistem. Pri ätom suschestwennoe znachenie imeüt woprosy nalichiq, kolichestwa i raspolozheniq periodicheskih reshenij. Dlq wyqsneniq ätih woprosow mozhno ispol'zowat' otobrazhenie Puankare (otobrazhenie za period). Uchitywaq, chto otobrazhenie za period opredelqetsq cherez obschee reshenie sistemy, kazhetsq, chto najti qwnoe wyrazhenie dlq otobrazheniq za period dlq neintegriruemyh w konechnom wide sistem newozmozhno. Odnako inogda äto mozhno sdelat' s pomosch'ü otrazhaüschej funkcii V.I. Mironenko. V rabote wydelqütsq klassy sistem, otobrazhenie za period kotoryh, predstawlqet soboj proizwedenie konechnogo chisla matrichnyh äxponent. Ustanawliwaütsq uslowiq äkwiwalentnosti differencial'nyh sistem, a takzhe izuchaetsq wopros prostoty differencial'nyh sistem. Issleduetsq wopros suschestwowaniq i ustojchiwosti periodicheskih reshenij takih sistem. Priwodqtsq primery ispol'zowaniq sistemy komp'üternoj matematiki Mathematica.