Unterrichtsstunde Mathematik: Die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: o.B., Humboldt-Universität zu Berlin (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Einordnung des Themas

Das Thema "Die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen" ist dem Rahmenplanthema "Einführung in die Integralrechnung" für die Jahrgangsstufe 12 zuzuordnen. Die Wahl des Themas ist jedoch nicht allein durch den Rahmenplan gerechtfertigt, sie lässt sich auch durch den hohen Anwendungs- und Praxisbezug legitimieren. Die Kenntnis zur Berechnung von Flächeninhalten wird in vielen Bereichen benötigt, so lassen sich beispielsweise viele Größen unter anderem in der Physik, der Chemie, der Biologie, der Statistik, der Wirtschaft als Flächen interpretieren. Darüber hinaus ist das Thema in besonderem Maße dazu geeignet, ein Problemlöseverhalten bei den Schülern zu entwickeln und zu fördern. Die Schüler können insbesondere angeregt werden, mit früher Gelerntem (Begriffe, Regeln) selbständig umzugehen, das heißt, es in neuen Situationen anzuwenden beziehungsweise es zum Aufbau neuer Begriffe und Regeln zu benutzen.

Vorkenntnisse der Schüler

Im Rahmen der Unterrichtssequenz "Einführung in die Integralrechnung" sollten die geometrische Definition des Integrals, die wichtigsten Grundintegrale und die einfachsten Rechenregeln (Faktorregel, Summenregel, Integraladditivität) erarbeitet worden sein. Dadurch wird es möglich, Integrale für ganzrationale Funktionen als Integralfunktion bis höchstens 3. Grades zu berechnen und diese Kenntnisse beim Berechnen von Flächeninhalten von Flächen zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion anzuwenden. Die Berechnung von Flächeninhalten zwischen den Graphen zweier Funktionen, die im didaktischen Zentrum dieser Stunde steht, baut auf diese Vorkenntnisse der Schüler auf und setzt die systematische Betrachtung fort. Dieses strukturierte Vorgehen fördert dabei insbesondere auch das Lernen in Zusammenhängen (Integrationsprinzip).