Unitäre Darstellungen lokal-kompakter Gruppen, die unter der Wirkung einer kompakten Gruppe invariant sind

Sei G eine lokal-kompakte Gruppe und K eine kompakte Gruppe, die auf G durch Automorphismen

wirkt. In der vorliegenden Arbeit geht es um unitäre Darstellungen von G,

die unter der Wirkung von K invariant sind.

Solche unitären Darstellungen treten in [7] auf. In dieser Arbeit hat Bianca Di Blasio

den Begriff des radialen Vektors eingeführt in Anlehnnung an den Begriff einer radialen

Funktion, den Damek und Ricci in [6] verwendet haben unter Bezugnahme auf einen Mittelungsprojektor

R : D(G) ¿¿ D(G). Dabei heißt eine Funktion ¿ auf G radial, wenn

R¿ = ¿ gilt. Für eine unitäre Darstellung ¿ einer Gruppe G in einem Hilbertraum H wird

der Vektor v radial genannt, falls die Koeffizientenfunktion: g 7¿¿< ¿(g)v, v > radial auf

G ist(Siehe [7], Def.2.1]). Ein Mittelungsprojektor R entsteht zum Beispiel durch Mittelung

über die Wirkung von K auf G; d.h. für eine stetige Funktion ¿ mit kompaktem

Träger auf G ist der durch R¿(g) :=

R

K ¿(k.g)dk definierte Operator ein Mittelungsoperator.