Un Teorema de Reducción de Singularidades para Campos Holomorfos

Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) son una de las disciplinas más importantes de las matemáticas ya que se utilizan de manera frecuente para modelar fenómenos de otras ramas de la ciencia: Física, Biología, Química, Economía, Ingeniería, etc. Por otro lado, en la mayoría de problemas no es posible obtener de manera explícita la solución de una EDO. Gracias al matemático francés Henri Poinacaré se crearon otras técnicas que consisten en ver cómo se comporta la solución desde el punto de vista cualitativo (geométricamente); esto llevó a la teoría de los Sistemas Dinámicos. En el presente trabajo, consideramos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3, definidos alrededor de una singularidad aislada, dicrítica o no dicrítica. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de ¿² se tiene que después de un número finito de blowing-up's en los puntos singulares, la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de ¿³.