Un résultat d'existence pour les ensembles minimaux

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude de l'existence de solutions à des problèmes de minimisation de la mesure dans l'espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la première partie on étudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de régularité uniforme. La construction de telles grilles est assez délicate, puisqu'on s'impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un contrôle uniforme sur la forme des polyèdres construits. Dans la deuxième partie on construit des approximations d'ensembles compacts par des unions de polyèdres uniformément réguliers tout en gardant un contrôle sur l'augmentation de mesure éventuelle causée par l'approximation. Dans la troisième partie on construit une suite minimisante de compétiteurs quasiminimaux du problème qui converge localement en distance de Hausdorff sur tout compact du domaine considéré vers un ensemble minimal: c'est notre théorème d'existence. La quatrième partie est un morceau de preuve informatique utilisée dans la construction des polyèdres.