Über den Hauptsatz in der Kunst des Vermutens. Die Anfänge der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie

Studienarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Philosophie - Theoretische (Erkenntnis, Wissenschaft, Logik, Sprache), Note: 1,0, Universität Mannheim, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit behandelt Jakob Bernoullis Hauptsatz. Konkret gilt es dabei, Bernoullis Leistung der Verknüpfung von Glücksspieltheorie und Statistik (in seinem Hauptsatz) herauszuarbeiten. Allerdings wird festzuhalten sein, dass Bernoulli seinen Hauptsatz am theoretischen Modell der Urne beweist (wo sich a-priori-Wahrscheinlichkeiten identifizieren lassen) und nicht an Fällen, wo Wahrscheinlichkeiten mittels der Erfahrung bestimmt (Leibniz: geschätzt) werden müssen. Nichtsdestotrotz glaubt er, dass der Satz auch dann gelte, indem er sich die Verhältnisse (bei kontingenten Sachverhalten, die sich durch statistische Regelmäßigkeiten auszeichnen) in völliger Analogie zu einer Urne vorstellt. Dieser kritische Punkt belebt eine anschließende philosophisch motivierte Diskussion, die auch die stark durch das 18. Jh. geprägte ¿Induktionsproblematik¿ tangiert.

Leibniz¿ Kritik an der Unterstellung von präzise angebbaren Wahrscheinlichkeiten bei der statistischen Interpretation von Naturereignissen legt es nahe, den Trittstein zwischen mathematischem Kalkül und Empirie (in dieser Hinsicht) nicht zu verlegen, er bezweifelt gerade diese Synthese, welche sich im Hauptsatz manifestiert. Doch zielt Leibniz¿ Einwand ¿ wie sich bei genauerer Betrachtung erweisen wird ¿ vielmehr auf eine inverse Anwendung des Hauptsatzes ab.

Ein Ausblick, inwiefern der Hauptsatz auf die statistische Praxis zugeschnitten ist, und die Andeutung neuer Probleme einer Theorie statistischen Schließens runden im letzten Abschnitt die Analyse ab.