Toroidale Eigenschaften von Kristallen aus der Familie der Langbeinite

Die Bestimmung der genauen Struktur eines Kristalls ist aufgrund der Größe des Kristalls sehr schwierig. Die physikalischen Eigenschaften von Festkristallen wurden von mehreren Forschern sowohl experimentell als auch theoretisch untersucht. Physikalische Eigenschaften von Festkristallen sind aufgrund ihrer Größe und der Existenz von Phasenübergängen bei hohen Temperaturen sehr schwierig und teuer zu ermitteln. Mit gruppentheoretischen Methoden haben wir die physikalischen Eigenschaften von Festkristallen bei verschiedenen Phasenübergangstemperaturen ermittelt. Wie bei Kristallen findet auch bei Quasikristallen der Phasenübergang bei sehr hohen Temperaturen statt. Daher werden die gruppentheoretischen Methoden zur Untersuchung der Auswirkung der Symmetrie auf einige ferrotoroidale Eigenschaften von Quasikristallen mit 5-facher, 8-facher, 10-facher und 12-facher Symmetrie und die Anzahl der unabhängigen Konstanten, die zur Beschreibung der ferrotoroidalen Eigenschaften von Quasikristallen erforderlich sind, kurz beschrieben und tabellarisch aufgeführt.