Tópicos de la Teoría de la Recursión

La teoría de la recursión trata del estudio de los problemas de decisión en diversos campos de la matemática. La teoría busca dilucidar cuáles problemas de decisión son susceptibles de ser resueltos en forma algorítmica, clasificando además los problemas de decisión no resolubles de acuerdo a sus dificultades y circunstancias intrínsecas de irresolubilidad. Las herramientas básicas de la teoría son los diversos modelos de las nociones de computabilidad y de algoritmo, tales como las funciones parcialmente recursivas, las máquinas de Turing, los sistemas productivos de Post, el lambda-cálculo de Church y algunos otros modelos. La teoría experimentó su más fuerte desarrollo en la segunda mitad del siglo XX, gracias a los grandes aportes iniciales de Gödel, Church, Turing, Kleene y Post, entre otros. En esta obra se estudian algunas de las aplicaciones de la teoría a campos tan diversos como la teoría de los predicados, las lógicas aritméticas, los sistemas productivos, las lógicas de primer orden, los cálculos proposicionales parciales, la jerarquía aritmética de Kleene, el décimo problema de Hilbert y las épicas batallas entre Hércules y la Hidra.