Théorème de la Tuberculose

Dans ce travail nous nous servons d¿un modèle mathématique couplé (inter-intra hôte) pour montrer que la persistance de la tuberculose est due à la re-infection qui se traduit mathématiquement par l¿existence d¿une bifurcation fourche. Nous proposons trois modèles mathématiques pouvant décrire cette dynamique. Le premier décrit les interactions à l¿échelle macroscopique (modèle inter-hôte) et met en exergue l¿existence d¿une bifurcation fourche mais ce type de bifurcation fourche ne fonctionne pas pour des raisons de paramètres. Le second décrit la dynamique à l¿échelle microscopique (modèle intra-hôte) et met en exergue l¿existence d¿une bifurcation fourche. Nous étudions également l¿efficacité du traitement. Le dernier modèle est un couplage des deux premiers, ce dernier met en évidence une autre bifurcation fourche qui est une conséquence des deux échelles à la fois. Dans ce modèle, on calcule le taux de reproduction de base, nous calculons aussi le point d¿équilibre sans maladie et sans infection et étudions sa stabilité. Nous présentons les simulations numériques pour valider les résultats théoriques obtenus.