Tests de Bondad de Ajuste para la Distribución Poisson Bivariante

Contrastar la bondad de ajuste de los datos con un modelo probabilístico es un aspecto crucial del análisis de datos. En el caso univariante, se han creado muchos de estos tests. En cambio, la literatura sobre tests de bondad de ajuste para la distribución Poisson bivariante (DPB) es escasa. A saber, están los tests propuestos por Crockett (1979), Loukas y Kemp (1986), y Rayner y Best (1995), pero no son consistentes contra alternativas fijas. El objetivo de este libro es presentar tests de bondad de ajuste para la DPB, que sí son consistentes. Dado que la función generatriz de probabilidad (fgp) caracteriza la distribución de un vector aleatorio y se puede estimar consistentemente por la función generatriz de probabilidad empírica (fgpe), los tests propuestos son funciones de la fgpe. El primer test compara la fgpe de los datos con un estimador de la fgp de la DPB. Luego, se muestra que la fgp de la DPB es la única fgp que satisface un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, lo cual lleva a proponer dos tests basados en el análogo empírico de dicho sistema, uno de ellos de tipo Cramér-von Mises y el otro se basa en los coeficientes de los polinomios de la versión empírica.