Sur les anneaux de proximité booléens

Ce livre traite de l'étude des propriétés des quasi-anneaux booléens. Nous présentons le résultat selon lequel tout quasi-anneau booléen est faiblement commutatif. En utilisant ce résultat, nous fournissons une preuve simple du résultat de Steve Light selon lequel tout quasi-anneau booléen DC est un anneau booléen. Nous prouvons également quelques résultats intéressants relatifs aux quasi-anneaux booléens Nous montrons que tout idéal maximal dans un quasi-anneau booléen est premier. Mais l'inverse n'est en général pas vrai et un exemple est donné à cet effet. Nous prouvons que si N est un quasi-anneau booléen symétrique zéro, alors pour tout e appartenant à N, Ne est un idéal de N. De plus, nous prouvons que tout idéal gauche d'un quasi-anneau booléen arbitraire est un idéal. Nous prouvons également que tout quasi-anneau de distribution booléen subdirectement irréductible ayant un élément non nul est un champ à deux éléments.