Sur la conjecture de Frobenius relative à l'équation de Markoff

Le texte présenté ici a pour point de départ une revue détaillée de deux articles de Norbert Riedel disponibles sur le serveur arXIV (dernière référence arXIV : 1208.4032 v8 [mathNT] 12 jan 2014). Dans le présent travail nous laissons de côté la formalisation de la théorie de Markoff par le calcul quantique, ce qui constitue l'apport le plus original des articles cités. Nous montrons comment ce formalisme peut être construit de façon directe sur un Z-module de rang 3. Nous considérons ensuite des arguments arithmétiques. Nous les positionnons sur un arbre adapté à l'étude de la conjecture de Frobenius, en cherchant à dégager ce qui est essentiel dans les calculs. Après une nouvelle démonstration de cette conjecture pour les cas primaire ou double de primaire déjà connus, nous concluons sur ce que pourrait être la signification de cette conjecture dans le cas général.