Supermnogoobraziq Rimana i Fedosowa

Metody differencial'noj geometrii shiroko ispol'zuütsq pri formulirowke fizicheskih teorij, kak klassicheskih, tak i kwantowyh, prizwannyh opisat' wse izwestnye w nastoqschee wremq fundamental'nye wzaimodejstwiq - älektromagnitnye, slabye, sil'nye i grawitacionnye. Otkrytie supersimmetrichnyh teorij polq (w tom chisle, teorii supergrawitacii) wwelo w sowremennuü kwantowuü teoriü polq rqd primenenij differencial'noj geometrii, kotorye osnowany na ponqtii supermnogoobraziq, pod kotorym ponimaetsq rasshirenie klassicheskogo mnogoobraziq na sluchaj, kogda, pomimo kommutiruüschih peremennyh, imeütsq i antikommutiruüschie welichiny. Rabota poswqschena sistematicheskomu izucheniü osnownyh swojstw supermnogoobrazij, osnaschennyh wsemi wozmozhnymi graduirowannymi (chetnymi i nechetnymi) strukturami, kotorye mogut byt' opisany s pomosch'ü simmetrichnyh i antisimmetrichnyh tenzornyh polej wtorogo ranga(skobka Puassona, antiskobka, differencial'naq 2-forma, metrika), a takzhe simmetrichnymi swqznostqmi, soglasowannymi s zadannymi strukturami na supermnogoobraziqh.