Structure et dualité des codes constacycliques

Soient R un anneau commutatif ¿ni et ¿ un élément inversible dans R. Un code constacyclique de longueur N associé à ¿ peut être dé¿ni comme étant un idéal de R[X]/ < XN ¿ ¿ > . Dans cette thèse, nous nous intéressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, dé¿nis sur des anneaux à chaîne ¿nis. Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques à racines simples, c¿est-à-dire les codes dont la longueur est premier avec la caractéristique de l¿an-neau R. Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents. Nous construisons un système complet unique d¿idempotents primitifs orthogo-naux deux à deux de l¿anneau quotient R[X]/ < g >, où R est un anneau local ¿ni et g un polynôme unitaire. Nous utilisons cette famille d¿idempotents pour dé-terminer la structure des codes constacycliques à racines simples ainsi que de leur duaux. Nous caractérisons les codes constacycliques à racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur étude se résume aux codes cycliques et négacycliques auto-duaux non-triviaux.