Solutions périodiques et homoclines d'un système hamiltonien singulier

Les systèmes hamiltoniens sont fondamentaux en mécanique et plusieurs problèmes physiques sont décrits par des potentiels singuliers par exemple le problème de Kepler. Plusieurs travaux ont été consacrés à l¿étude de solutions périodiques et homoclines de (HS) lorsque le potentiel V admet une singularité . Dans le cas ou V satisfait à une condition dite de strong force les solutions sont classiques(sans collisions avec e); dans le cas où V ne satisfait pas cette condition, les solutions peuvent passer par la singularité, on parle dans ce cas de solutions généralisées pouvant entrer en collision avec la singularité. Ce livre est constitué de deux chapitres. Dans le premier, on s¿intéresse à l¿existence de solutions homoclines de (HS). Le second chapitre traite l¿existence de solutions périodiques du système hamiltonien singulier et à énergie fixée et admet une singularité en 0 .Grâce à la condition de symétrie sur V , on montre que la fonctionnelle donnée par la formulation variationnelle du problème atteint son minimum sur un espace de fonctions antisymétriques en un point critique correspondant à une solution périodique classique de (Ph). Ce résultat est dû à S. Shen et X.Wang.