Séries de Fourier

La théorie de Fourier est très bien adaptée pour étudier les phénomènes oscillatoires qui sont abondants dans la vie quotidienne : le mouvement d'un camion, sur un pont, génère des vibrations dans toute la structure de ce dernier ; le mouvement des pistons dans le moteur met la voiture en vibration ; une onde électromagnétique provoque l'oscillation des électrons à la surface du métal... Nous ne pourrions pas traiter ces problèmes si nous ne disposions pas de la base de Fourier. C'est pour cela qu'en analyse mathématique, les séries de Fourier constituent un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. Plusieurs mathématiciens ont contribué au développement de cette théorie, citons notamment D. Bernoulli, J. Fourier, D'Alembert, Euler, Fejér, Dirichlet, Jordan etc... Nous étudions ici, les séries de Fourier ainsi que leurs modes de convergence et nous établissons quelques résultats élémentaires. Cette étude comprend essentiellement deux volets : L'analyse qui consiste en la détermination de la suite des coefficients de Fourier de la fonction donnée et la synthèse qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l'aide de la suite de ses coefficients.