Schach und Mathematik

Quelle: Wikipedia. Seiten: 28. Kapitel: Wertung (Schach), Endspieldatenbank, Schachbrett, Elo-Zahl, Damenproblem, Feinwertung, Springerproblem, Réti-Manöver, Sissa ibn Dahir, Schachmathematik, Nationale Wertungszahl, Ingo-Zahl, Deutsche Wertungszahl, Längster kreuzungsfreier Springerpfad, (a,b)-Springer, Bauerneinheit, Historische Elo-Zahl, Schachbrettmuster, Manhattan-Metrik, Glicko-System, Reiter. Auszug: Die Elo-Zahl ist eine Wertungszahl, die die Spielstärke von Go- und Schachspielern beschreibt. Arpad Elo entwickelte das dahinterstehende objektive Wertungssystem 1960 für den US-amerikanischen Schachverband USCF. Es wurde 1970 vom Weltschachverband FIDE (auf dem Kongress in Siegen) übernommen. Der Weltschachverband nennt sein System ¿FIDE rating system¿; eine Wertungszahl darin heißt offiziell ¿FIDE rating¿, wird umgangssprachlich aber zumeist einfach als ¿Elo-Zahl¿ bezeichnet. Neben dem internationalen Wertungssystem der FIDE existieren auch noch nationale Wertungssysteme mit unterschiedlichen Namen. In Deutschland heißt das nationale Wertungssystem DWZ, in Österreich werden (nationale) Elo-Zahlen berechnet und in der Schweiz gibt es eine Führungsliste mit Führungszahlen. Alle diese Systeme werten wesentlich mehr lokale Turniere aus, berechnen die Wertungszahlen aber ebenso nach den Methoden von Arpad Elo mit meist nur geringen Modifikationen und abweichenden Faktoren. Jemand, der zum Beispiel gerade in den Schachklub eingetreten ist, hat noch keine Elo-Zahl. Nach einer Reihe von Partien gegen verschiedene Spieler wird seine Elo-Zahl zunächst eingeschätzt. Nach dieser Phase werden die tatsächlichen Ergebnisse der Partien für den Elo-Punktestand gewertet. Für die jeweilige Berechnung des neuen Elo-Stands ist die erwartete Punktezahl wichtig, die Spieler A gegen Spieler B voraussichtlich erreicht. Dabei gilt: für einen Sieg gibt es einen, für ein Unentschieden einen halben und für eine Niederlage keinen Punkt. Anmerkung: Gäbe es kein Remis, so wäre die erwartete Punktezahl gerade die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt. Da eine Schachpartie auch unentschieden enden kann, ist der erwartete Punktestand gleich der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen plus einhalb mal der Wahrscheinlichkeit zu remisieren. Die Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Remis und Niederlage werden im Elo-System gar nicht benötigt, sondern nur die Erwartungswerte. EA: Erwarteter Punktestand für Spieler A. Be