Resonancias y transformaciones de Darboux-Gamow en Mecánica Cuántica

La transformación de Darboux es una herramienta poderosa para encontrar solución a ecuaciones diferenciales. Aplicada a la ecuación de Schödinger permite la construcción de nuevos potenciales exactamente solubles. En este trabajo combinamos el método de Darboux con funciones del tipo Gamow-Siegert (GS) para construir potenciales complejos cuyo espectro de energías es real. Los nuevos potenciales se comportan como un dispositivo óptico que emite y absorbe ondas de luz simultáneamente. El método es aplicado a potenciales truncados (caracterizados por una función suave y un parámetro de corte) tanto lineales como radiales. Las funciones GS son soluciones de la ecuación de Schrödinger con eigenvalor complejo que satisfacen una condición de onda puramente saliente y que representan estados de resonancia de la energía. Aquí mostramos que las discontinuidades (truncamiento) de un potencial, cuando se presentan por pares, inducen la presencia de resonancias. También mostraremos el efecto de estas discontinuidades en la parte discreta del espectro. Para el estudio de resonancias asociadas con potenciales suaves se introduce una generalización del bien conocido método semi-clásico WKB.