Résolution Numérique de Quelques Problèmes Inverses

Beaucoup de phénomènes physiques ou chimiques sont gouvernés par des équations aux dérivées partielles décrivant l¿évolution du constituant à étudier. Connaissant tous les paramètres du système, la géométrie du domaine, les conditions aux limites et initiales, les coefficients dans les équations, le modèle à résoudre constitue un problème direct. Par contre si certains paramètres dans l¿équation sont inconnus et si on peut déterminer ces paramètres à partir de données expérimentales ou à partir des valeurs à l¿instant final dans un problème donné, l¿identification d¿un tel paramètre constitue un problème inverse. Un problème inverse est donc un problème dans lequel on cherche à déterminer les causes d¿un phénomène à partir des observations expérimentales de ses effets. Un exemple type est celui de la sismologie pour lequel la détermination de l¿origine d¿un séisme se fait à partir des mesures des amplitudes faites sur la surface de la terre . Une des sources importantes des problèmes inverses est l¿hydrogéologie, ou l¿étude des nappes phréatiques, le le contrôle des polluants dans les nappes d¿eau souterraine est l¿un des problèmes d¿actualité.