Representação de Superfícies em Grupos de Lie Tridimensionais

Consideramos o problema de representação de superfícies imersas em grupos de Lie tridimensionais. Especificamente, nos espaços Hiperbólicos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano), nas esferas de Berger e em espaços Anti de Sitter exóticos. Estabelecemos como condição de integrabilidade para a existência de uma imersão conforme de uma superfície de Riemann nos espaços Hiperbólicos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano) as equações de compatibilidade para um sistema de primeira ordem, envolvendo uma equação de Dirac com potencias geométricos. Nas esferas de Berger e nos espaços Anti de Sitter exóticos, demonstra-se que a harmonicidade de uma dada aplicação, definida na superfície com valores em abertos da esfera, é condição suficiente para a existência de uma imersão conforme mínima