Quantifications naturelles projectivement équivariantes

La quantification est un concept provenant de la mécanique quantique. Elle consiste à associer à une observable classique une observable quantique, établissant de la sorte un parallélisme entre les formalismes classique et quantique de la mécanique. La notion de quantification a été introduite par P. Dirac il y a plus ou moins un siècle. A l''origine, le concept défini par Dirac était celui de préquantification. Cette idée de départ a été affinée par la suite pour donner lieu à la quantification géométrique. La quantification naturelle projectivement équivariante dont il est question dans cette ouvrage constitue une extension mathématique de la quantification géométrique. Elle consiste en une bijection entre un espace de symboles et un espace d''opérateurs différentiels sur une variété, cette bijection dépendant d''une connexion mais uniquement de la classe projective de celle-ci. Dans ce travail, on résout complètement le problème de la quantification naturelle projectivement équivariante en utilisant la théorie des fibrés et des connexions de Cartan.