Propriétés toroïdales des cristaux de la famille des langbeinites

La détermination de la structure exacte d'un cristal est très difficile en raison de la taille du cristal. Les propriétés physiques des cristaux solides ont été étudiées par plusieurs chercheurs, tant sur le plan expérimental que théorique. Les propriétés physiques des cristaux solides sont très difficiles et coûteuses à trouver en raison de leur taille et de l'existence de leurs transitions de phase à haute température. En utilisant des méthodes théoriques de groupe, nous avons obtenu les propriétés physiques des cristaux solides à différentes températures de transition de phase. Comme pour les cristaux, la transition de phase des quasi-cristaux existe également à très haute température. Ainsi, un bref compte-rendu des méthodes théoriques de groupe pour étudier l'effet de la symétrie sur certaines propriétés ferrotoroïdales des quasi-cristaux avec des symétries 5, 8, 10 et 12 et le nombre de constantes indépendantes nécessaires pour décrire les propriétés ferrotoroïdales des quasi-cristaux sont obtenus et présentés sous forme de tableau.