PROPRIÉTÉS DE LA CONSTRUCTION DE BÖRÖCZKY

Les pavages dans l'espace n hyperbolique présentent un intérêt particulier. Il est naturel d'étendre l'étude des problèmes de pavage au plan hyperbolique ainsi qu'aux espaces hyperboliques de dimension supérieure. Dans ce travail nous considérons des pavages de Karoly Böröczky dans un espace hyperbolique en dimension arbitraire, étudions quelques propriétés et quelques conséquences utiles de cette construction de Böröczky. Dans le travail donné, il sera montré que le pavage de Böröczky a une autre propriété remarquable en les utilisant, il est simple de faire des exemples de pavages non face à face de l'espace hyperbolique à n dimensions composé de congruents (égaux), convexes et compacts tuiles polyédriques. De plus, ces pavages ne peuvent pas non plus être transformés en pavages isoédriques en utilisant également la permutation des polytopes. Les pavages obtenus de l'espace hyperbolique n-dimensionnel sont également importants, du fait que les exemples de pavages isoédriques de l'espace hyperbolique n-dimensionnel par des tuiles polyédriques compactes ne sont pas encore construits. La construction proposée pourrait être envisagée ainsi qu'une démonstration constructive liée au théorème d'existence de pavages non face à face de l'espace hyperbolique à n ¿ dimension par des polytopes égaux, convexes et compacts.