Propriété de décomposition stochastique dans les systèmes avec rappels

Dans ce travail, nous traitons les systèmes d'attente avec rappels et vacances. Nous avons effectué une analyse stationnaire vaste de ce système, comprenant l'existence du régime stationnaire, la chaîne de Markov incluse et la distribution stationnaire de l'état du serveur. Nous avons également dérivé des formules pour la distribution limite de l'état du serveur, la décomposition stochastique et quelques mesures de performance. En raison de la complexité des modèles d'attente avec rappels, les résultats analytiques sont généralement difficiles à obtenir ou ne sont pas très exploitables du point de vue pratique. Pour cela, nous nous sommes focalisés sur les propriétés de monotonie qui permettent d'établir quelques bornes stochastiques utiles dans la compréhension de modèles compliqués et leur remplacement par des modèles plus simples pour lesquels, une évaluation peut être faite. Nous avons considéré la file d'attente M/G/1 avec rappels constants et vacances exhaustives du serveur. Nous avons dérivé différentes inégalités stochastiques par rapport aux ordres stochastique et convexe, qui assurent la monotonie de l'opérateur de transition associé à la chaîne de Markov induite.