Propriedades toroidiais da família Langbeinite de cristais

A determinação da estrutura exacta de um cristal é muito difícil devido ao tamanho do cristal. As propriedades físicas dos cristais sólidos foram estudadas por vários investigadores, tanto em aspectos experimentais como teóricos. As propriedades físicas dos cristais sólidos são muito difíceis e dispendiosas de encontrar devido ao seu tamanho e à existência das suas transições de fase a altas temperaturas. Utilizando métodos teóricos de grupo, obtivemos as propriedades físicas dos cristais sólidos a diferentes temperaturas de transição de fase. Tal como os cristais, a transição de fase dos quase-cristais também existe a temperaturas muito elevadas. Daí um breve relato dos métodos teóricos de grupo para estudar o efeito da simetria em algumas propriedades ferrotoroidiais de quase-cristais com 5, 8, 10 e 12 vezes simetrias e o número de constantes independentes necessárias para descrever as propriedades ferrotoroidiais de quase-cristais são obtidas e são tabeladas.