Optionsbepreisung für Garch-Prozesse

Diplomarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Christian-Albrechts-Universität Kiel, Sprache: Deutsch, Abstract: Durch steigende internationale Handelsvolumina und die vermehrte Nachfrage nach

Absicherungsmöglichkeiten zukünftiger Zahlungsströme hat die Bedeutung der Optionsmärkte in

der Vergangenheit immer mehr zugenommen. Als Anfang der 70er Jahre der Handel von

Derivaten im großen Umfang startete, bekam die Bewertung von Optionen auch in der

wissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine immer stärke Bedeutung.1 Fast zeitgleich

erschienen die grundlegenden und wegweisenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton

(1973) zur Bewertung von Aktienoptionen. Das auf Arbitrage-Argumenten aufbauende

Black/Scholes-Modell hat sich aufgrund der leichten und schnellen Berechenbarkeit des

Optionspreises mittlerweile als Standardverfahren zur Optionsbewertung durchgesetzt, obwohl

zahlreiche empirische Analysen verschiedene systematische Bewertungsfehler offenbaren.2 Die

wesentlichen Schwächen einer Optionsbewertung nach Black/Scholes liegen in der

Unterbewertung von Optionen aus-dem-Geld3, der Unterbewertung von Optionen auf

Wertpapiere mit niedriger Volatilität4, der Unterbewertung von Optionen mit kurzen Laufzeiten5

und der U-förmige Verlauf der impliziten Volatilität in Relation zum Ausübungspreis6. Die Gründe

für diese Fehlbewertungen resultieren im Wesentlichen aus den restriktiven Annahmen einer

Normalverteilung der Aktienrenditen sowie der im Zeitablauf konstanten Volatilität.

Aufgrund dieser systematischen Bewertungsfehler wurden verschiedene

Optionspreismodelle entwickelt, die sich insbesondere der Heteroskedastizität von Aktienrenditen

widmen. Diese Optionspreismodelle lassen sich in zwei Klassen teilen.7 Die Klasse der

Deterministischen Volatilitätsmodelle unterstellt für die Volatilität einen deterministischen

Zusammenhang mit dem Kurs des Underlyings und/oder der Zeit. Zu den prominentesten

Deterministischen Volatilitätsmodellen gehören das Constant-Elasticity-of-Variance-Modell von

Cox/Ross (1975), das Compound-Optionspreismodell von Geske (1983) und das Displaced-

Diffusion-Modell von Rubinstein (1983). In der Klasse der sogenannten Stochastischen

Volatilitätsmodelle folgt die Volatilität einem eigenständigen stochastischen Diffusionsprozess.