Optimisation d'algorithmes en tomographie optique de fluorescence 3D

La tomographie optique diffuse de fluorescence permet de développer des systèmes d'imagerie fonctionnelle. Elle permet le suivi in vivo de la biodistribution de marqueurs spécifiques fluorescents, dans le but de développer de nouvelles thérapies, en particulier dans le domaine de l'étude de cancers. Le travail est appliqué au problème mathématique de la tomographie, qui peut être formulé en termes de paramètres physiques dans un ensemble d'Equations aux Dérivées Partielles. La Méthode des Eléments Finis a été choisie ici pour résoudre ces EDPs, mais elle consomme beaucoup de temps et de mémoire de calcul. Notre objectif est d'accélérer la résolution du système. Dans un premier temps, une analyse multirésolution a été choisie: les matrices apparaissant dans la version discrétisée des EDPs sont projetées sur une base orthonormale d'ondelettes de Haar. On obtient des approximations des matrices. Dans un deuxième temps, la méthode de Galerkin-ondelettes est choisie à la place de la MEF standard: les polynômes d'interpolation classiquement utilisés par la MEF sont directement remplacés par des ondelettes de Daubechies. On s'affranchit alors de l'étape de maillage.