Obere Schranken für das homogene Palettenbeladungsproblem

Studienarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich BWL - Unternehmensforschung, Operations Research, Note: 1,3, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg (Fakultät für Wirtschaftswissenschaft, Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Management Science), Veranstaltung: Operations Research ¿ Zuschneide- und Packprobleme, Sprache: Deutsch, Abstract: Fast jeder Autofahrer kennt das Problem, so viel Ladung wie möglich in einen vorgegebenen Kofferraum zu bekommen. Diese Aufgabe stellt nichts anderes als ein Packproblem dar, welches am häufigsten im dreidimensionalen Fall auftritt. Da jedoch überwiegend beladungstechnisch und aufgrund der Beschaffenheit der Packstücke nur eine einzige senkrechte Richtung möglich ist, wird in den meisten Fällen nur das zweidimensionale Packproblem betrachtet um die Anzahl der Packstücke pro Lage zu maximieren . Solche sogenannten Palettenbeladungsprobleme sind die am häufigsten betrachteten Probleme der betriebswirtschaftlichen Logistik, da hier große Kosteneinsparungen mit relativ geringem Aufwand möglich sind (Logistikkosten betragen im Durchschnitt europäischer Unternehmen immerhin 10% des Umsatzes ). So erwähnt Nelißen, dass bei den Pfanni-Werken durch eine Optimierung der Palettenbeladung eine jährliche Kostenreduzierung um mehr als eine Million DM möglich war .

Sehr häufig betrachtete Sachverhalte sind das Beladen von Frachtcontainern und Lastwagen sowie zweidimensionale Zuschnittprobleme. Doch auch Probleme aus anderen Bereichen werden in der Literatur häufig als Packprobleme dargestellt, u.a. das Füllen von Flüssigkeiten in verschiedene Tanks, Kapitalanlageprobleme, die Einteilung von Werbeblöcken im Fernsehen und sogar Schedulingprobleme.

Wie man sieht, verdienen Packprobleme besondere Aufmerksamkeit, doch schon das eindimensionale Problem ist NP-schwer. Daher ist es nicht möglich, polynomielle Algorithmen zu finden, die exakte Lösungen liefern. Folglich werden in der Realität überwiegend Lösungsheuristiken verwendet.

Die vorliegende Arbeit beschreibt die Wichtigkeit von oberen Schranken für die Lösung von zweidimensionalen homogenen Palettenbeladungsproblemen und beschreibt die bekanntesten Obergrenzen näher. Die folgenden zwei Kapitel dienen dabei der Begriffseinführung und Motivation der Suche nach den oberen Schranken, während in Kapitel 4-7 die verschiedenen Grenzen näher erläutert werden, von elementaren Verfahren bis hin zur Kombination von mehreren Methoden. In Kapitel 8 wird versucht, ein Fazit zu ziehen um zusammenfassend darzulegen, welche Verfahren dominant sind bzw. welches Vorgehen bei der Suche nach bestmöglichen oberen Schranken empfehlenswert ist.