O boolea¿skich bliskich pier¿cieniach

W ksi¿¿ce zajmujemy si¿ badaniem w¿asno¿ci bliskich pier¿cieni booleäskich. Przedstawiamy wynik, ¿e kädy bliski pier¿cie¿ booleäski jest s¿abo komutatywny. U¿ywaj¿c tego wyniku dostarczamy prosty dowód na wynik Steve'a Lighta, ¿e kädy bliski pier¿cie¿ booleäski DC jest pier¿cieniem booleäskim. Pokazujemy, ¿e kädy maksymalny ideä w bliskim pier¿cieniu booleäskim jest pierwszy. Ale odwrotno¿¿ jest w ogólno¿ci nieprawdziwa i jest na to podany przyk¿ad. Udowadniamy, ¿e je¿li N jest zero-symetrycznym bliskim pier¿cieniem boole'owskim, to dla kädego e nale¿¿cego do N, Ne jest ideäem N. Ponadto udowadniamy, ¿e kädy lewy ideä dowolnego bliskiego pier¿cienia boole'owskiego jest ideäem. Udowodnimy te¿, ¿e kädy nieredukowalny po¿rednio pier¿cie¿ Boole'a o niezerowym elemencie jest polem dwuelementowym.