Numerische Methoden für SPDDE's

Im Allgemeinen wird jede Differentialgleichung, bei der die Ableitung höchster Ordnung mit einem kleinen positiven Parameter ¿ (0<¿<<1) multipliziert wird, als singulär gestörtes Problem bezeichnet. Eine Differentialgleichung, bei der die Ableitung höchster Ordnung mit einem kleinen positiven Parameter multipliziert wird und mindestens einen Verschiebungsterm (Verzögerung oder Vorschub) aufweist, wird als singulär gestörte Differentialgleichung (SPDDE) bezeichnet. Hier wird die negative Verschiebung für die Verzögerung und eine positive Verschiebung für die Vorwärtsbewegung verwendet. Wenn wir die bestehenden numerischen Standardmethoden auf diese SPDDE anwenden, erhalten wir oszillierende/unbefriedigende Ergebnisse, wenn die Schrittweite h größer ist als der Wert des Störungsparameters ¿. Infolgedessen ist die Suche nach Lösungen für die SPDDE zur spannendsten und schwierigsten Aufgabe geworden. Daher ist es von erheblichem wissenschaftlichem Interesse für die Forscher, einfache und effiziente Berechnungsmethoden für singulär gestörte Differentialdifferenzgleichungen zu entwickeln.