Nichtglatte Optimierung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,7, Universität Augsburg (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Optimierung ist ein sehr wichtiger Bestandteil unserer heutigen Gesellschaft geworden.

Sie ist in allen Lebens- und Geschäftsbereichen wieder zu erkennen. Es wird immer

danach gestrebt den Lebensstandard der Menschen zu verbessern bzw. zu optimieren.

Dies beginnt in kleinen Betrieben und endet in großen Konzernen und weltweit erfolgreichen

Unternehmen. So wird stets versucht den größtmöglichen Gewinn zu erzielen und

die dabei entstehenden Kosten bestmöglichst zu minimieren. Dies gelingt am besten mit

verschiedenen Optimierungsmethoden.

Da die Optimierung immer stärker in Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften

und Technik vertreten ist, gewinnt diese immer mehr an Bedeutung. Demzufolge reifen

die mathematischen Theorien, sowie die Software zunehmend aus. Es wird versucht

anwendungsrelevante Probleme durch mathematische Formulierungen und die Implementierung

von Optimierungsverfahren zu lösen.

Im Folgenden wird das Teilgebiet der konvexen, nichtglatten Optimierung behandelt. In

diesem Bereich der Optimierung werden Probleme betrachtet, bei denen das Minimum

einer konvexen Funktion berechnet werden soll, wobei diese Funktion aber nicht überall

differenzierbar ist.

Ziel dieser Arbeit besteht darin, verschiedene Methoden zu untersuchen und zu implementieren,

die solche Optimierungsprobleme lösen. Diese Arbeit orientiert sich hauptsächlich an dem Buch Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung

von Walter Alt. Als Erstes werden ein paar Grundlagen der Konvexität gelegt, danach

wird neben dem Gradientenverfahren auch das Subgradientenverfahren vorgestellt und als Letztes wird das Bundel-Verfahren behandelt. Die besprochenen Verfahren werden durch programmierte Beispiele in C/C++ vertieft und mit Hilfe von Scilab graphisch veranschaulicht. Im Anhang benden sich die Quellcodes der Beispiele.