Nicht-Parametrischer Test

Quelle: Wikipedia. Seiten: 29. Kapitel: Chi-Quadrat-Test, Shapiro-Wilk-Test, Wilcoxon-Mann-Whitney-Test, Post-Hoc-Test, Vorzeichentest, Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, Kolmogorow-Smirnow-Test, Run-Test, Exakter Test nach Fisher, Anderson-Darling-Test, Friedman-Test, McNemar-Test, Quade-Test, Median-Test, Kaplan-Meier-Schätzer, Cramér-von-Mises-Test, Jonckheere-Terpstra-Test, Scheirer-Ray-Hare-Test, Jarque-Bera-Test, Kruskal-Wallis-Test, Umbrella-Test, Lilliefors-Test, Anpassungstest. Auszug: Mit dem Chi-Quadrat-Test (¿-Test) untersucht man Verteilungseigenschaften einer statistischen Grundgesamtheit. Man unterscheidet vor allem die folgenden Tests: Man betrachtet ein statistisches Merkmal , dessen Wahrscheinlichkeiten in der Grundgesamtheit unbekannt sind. Es wird bezüglich der Wahrscheinlichkeiten von eine vorläufig allgemein formulierte Nullhypothese : Das Merkmal besitzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgestellt. Die n Beobachtungen des Merkmals X liegen in m verschiedenen Kategorien , vor. Treten bei einem Merkmal sehr viele Ausprägungen auf, fasst man sie zweckmäßigerweise in Klassen zusammen und fasst die Klassenzugehörigkeit als -te Kategorie auf. Die Zahl der Beobachtungen in einer Kategorie ist die beobachtete Häufigkeit . Man überlegt sich nun, wie viele Beobachtungen im Mittel in einer Kategorie liegen müssten, wenn tatsächlich die hypothetische Verteilung besitzt. Dazu berechnet man zunächst die Wahrscheinlichkeit , dass eine Ausprägung von in die Kategorie j fällt. ist die unter zu erwartende Häufigkeit. Wenn die in der vorliegenden Stichprobe beobachteten Häufigkeiten "zu stark" von den erwarteten Häufigkeiten abweichen, wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Prüfgröße für den Test ,misst die Größe der Abweichung. Die Prüfgröße ¿ ist bei ausreichend großen nj annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit m-1 Freiheitsgraden. Wenn die Nullhypothese wahr ist, sollte der Unterschied zwischen der beobachteten und der theoretisch erwarteten Häufigkeit klein sein. Also wird H0 bei einem hohen Prüfgrößenwert abgelehnt. Der Ablehnungsbereich für H0 liegt rechts. Bei einem Signifikanzniveau a wird H0 abgelehnt, wenn ¿ > ¿(1-a; m-1) gilt, wenn also der aus der Stichprobe erhaltene Wert der Prüfgröße größer als das (1-a)-Quantil der ¿-Verteilung mit m-1 Freiheitsgraden ist. Es existieren Tabellen der ¿-Quantile ("kritische Werte") in Abhängigkeit von der Anzahl der Freiheitsgrade und vom gewünschten Signifikanzniveau, z. B. oder (knapper) . Soll das Signi