Modelli per i tassi di interesse a volatilità stocastica

Il testo affronta l¿argomento dei modelli per i tassi di interesse a volatilità stocastica. Dopo una serie di prime definizioni fondamentali, si analizza il modello di Black-Scholes e i modelli basati sui tassi a breve, ipotizzando una volatilità costante. La volatilità costante, però, seppur utile a livello dei conti matematici, non risulta pienamente soddisfacente. L¿obiettivo è allora cercare dei modelli che si avvicinino il più possibile alla realtà. Per far questo si deve riconsiderare quanto spiegato finora e supporre che la volatilità, nei modelli proposti, sia un processo stocastico. Si riprende dunque il modello tipo Black-Scholes e si ipotizza una volatiltà stocastica funzione di due opportuni processi e si costruiscono due approssimazioni per il prezzo delle opzioni europee, analizzando l'ordine di tali approssimazioni. Anche i modelli basati sul tassi di interesse a breve, in particolare il modello Vasicek e il modello CIR vengono ripresi, ipotizzando una volatiltà stocatica e anche per tali processi si costruiranno delle approssimazioni.