Métodos numéricos para los SPDDE

En general, cualquier ecuación diferencial en la que la derivada de más alto orden está multiplicada por un pequeño parámetro positivo ¿ (0<¿<<1) se llama Problema de Perturbación Singular. Una ecuación diferencial en la que la derivada de más alto orden se multiplica por un pequeño parámetro positivo y tiene al menos un término de desplazamiento (retraso o avance) se llama ecuación diferencial-diferencial singularmente perturbada (SPDDE). En este caso se utiliza el desplazamiento negativo para el retardo, y un desplazamiento positivo para el avance. Cuando aplicamos los métodos numéricos estándar existentes a esta SPDDE, obtenemos resultados oscilantes/insatisfactorios cuando el tamaño del paso h es mayor que el valor del parámetro de perturbación ¿. Como resultado de esto, encontrar soluciones para la SPDDE se ha convertido en la tarea más emocionante y desafiante. Por lo tanto, es de considerable interés científico para los investigadores desarrollar métodos computacionales simples y eficientes para las ecuaciones diferenciales-diferenciales singularmente perturbadas.