Método numérico para equação diferencial não linear com BC arbitrária

O objectivo deste trabalho consiste em desenvolver um algoritmo e um programa de cálculo numérico que permita resolver uma equação diferencial não linear arbitrária de 2ª e 3ª ordem (DE) com condições de limite de Cauchy generalizadas (BC) ao longo do intervalo [a1, a2]. O Dirichlet e Neumann BC torna-se um caso particular. O problema consiste em transformar o DE num sistema de n(n+1) DE não linear de primeira ordem (FODE) com condições n iniciais (IC), das quais n equações justificam a função y(x) e estas (n-1) derivadas sucessivas, e de n2 funções novamente que justificam a transformação do DE para um sistema de FODE com IC. O número n é a ordem do DE. A resolução deste sistema de equações é feita através da adaptação do método Runge Kutta de ordem 4. A determinação do CI é feita através da resolução de um sistema algébrico de n equações não lineares, cuja resolução é feita simultaneamente pelo método de Newton. Para cada iteração do método de Newton, é obtido um sistema de equações algébricas não lineares cuja solução é feita pelo método de Gauss.