Méthodes numériques pour les SPDDE

En général, toute équation différentielle dans laquelle la dérivée d'ordre supérieur est multipliée par un petit paramètre positif ¿ (0<¿<<1) est appelée problème de perturbation singulière. Une équation différentielle dans laquelle la dérivée d'ordre supérieur est multipliée par un petit paramètre positif et possède au moins un terme de décalage (retard ou avance) est appelée équation différentielle-différentielle singulièrement perturbée (SPDDE). Ici, le décalage négatif est utilisé pour le retard, et un décalage positif est utilisé pour l'avance. Lorsque nous appliquons les méthodes numériques standard existantes à cette SPDDE, nous obtenons des résultats oscillatoires/insatisfaisants lorsque la taille du pas h est supérieure à la valeur du paramètre de perturbation ¿. Par conséquent, la recherche de solutions pour la SPDDE est devenue la tâche la plus passionnante et la plus difficile. Il est donc d'un intérêt scientifique considérable pour les chercheurs de développer des méthodes de calcul simples et efficaces pour les équations différentielles aux différences singulièrement perturbées.