Mathematisches Vorspiel zu physikalischer Unbestimmtheit

Forschungsarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Allgemeines, Grundlagen, , Sprache: Deutsch, Abstract: Die Begriffe ¿Unbestimmtheit¿ wie auch ¿Komplementarität¿ wurden durch die Quantenphysik zu philosophischen Schlagworten schlechthin.

Dass aber ¿Unbestimmtheit¿ in einem vielleicht mehr allgemeinen Sinne auch in der Mathematik ihr Unwesen treibt, ist weniger bekannt, obwohl wir alle in unserer Schulzeit, ohne dass uns dies vielleicht aufgefallen wäre, mit mathematischer Unbestimmtheit bereits Bekanntschaft machten.

So betrachten wir es als völlig selbstverständlich, dass sich geometrische Sätze auf unendlich viele, unterschiedliche, bestimmte geometrische Figuren beziehen. Sie gelten also gleichermassen für die eine als auch für die andere ihnen entsprechende geometrische Figur, sie müssen also im Vergleich zum Konkretisierungsgrad einer bestimmten geometrischen Figur noch unbestimmt sein.

In diesem sehr allgemeinen Sinne findet sich allg. mathematische Unbestimmtheit eigentlich in jeder algebraischen Gleichung, insofern derselbe Zahlenwert der linken als auch der rechten Seite einer Gleichung zugeordnet ist, also sowohl der linken als auch der rechten Seite entspricht. Zudem sind allgemeine algebraische Gleichungen natürlich auch numerisch noch unbestimmt, da für die nicht variablen Grössen jeder beliebige Zahlenwert eingesetzt werden kann.

Dies gilt nicht für die Variable ¿x¿ einer algebraischen Gleichung (=Lösung), dennoch können wir anhand dieser Variablen ¿x¿ unserem bis jetzt zugegeben noch etwas schwammigen Begriff mathematischer Unbestimmtheit, bezieht sich dieser bislang doch einfach auf die Allgemeinheit algebraischer Terme, etwas schärfere Konturen verleihen:

Eine lineare Gleichung ¿a + x = b¿ hat für ¿x¿ die bestimmte Lösung: ¿x=b-ä.

Für quadratische Gleichungen ¿ax2 + bx + c=0¿ gibt es für ¿x¿ jedoch keine bestimmte Lösung, da quadratische Gleichungen zwei Lösungen, ¿x1¿ und ¿x2¿, haben.

D.h. doch aber eigentlich: Die Lösung einer quadratischen Gleichung ist numerisch unbestimmt hinsichtlich ¿x1¿ und ¿x2¿, da sowohl ¿x1¿ als auch ¿x2¿ Lösung sein kann.