Mathematische Edelsteine

Wenn wir die Breite einer ebenen Figur in Richtung einer Ge­ raden m kennenlernen wollen, werden wir die Breite des schmiilsten Streifens messen, der Q enthiilt und der normal zur Richtung von m steht. J ede Kante eines solchen Minimalstreifens wird Stiitzgerade genannt; die beiden Kanten bilden also ein Paar paralleler Stiitzgera­ den von Q. Hat Q keinen Rand (wie zum Beispiel das Innere einer Kreisscheibe), werden die Stiitzgeraden Q nicht wirklich beriihren. 1m folgenden betrachten wir nun solche Figuren, die ihren Rand ent­ halten und fUr die deshalb jede ihrer Stiitzgeraden mindestens einen Punkt von Q enthalt. Aufkrdem liegen alle Punkte von Q - die Be­ riihrungspunkte ausgenommen - auf der selben Seite der Stiitzgera­ den. Wenn die Breite von Q beziiglich jeder Richtung gleich ist, nennt man Q eine Kurve konstanter Breite. Klarerweise ist ein Kreis eine solche Kurve. Weitere Beispiele springen einem aber nicht sofort Bild 37 55 A Bild 38 ins Auge. Ein sogenanntes Reuleaux-Dreieck ist ein Beispiel einer sol­ chen Figur. Man konstruiert es dadurch, daB man Kreisbogen zeich­ net, deren Mittelpunkt die Ecken eines gleichseitigen Dreieckes sind und deren Radien die Seitenlange des Dreieckes sind. Eine der zu­ einander parallelen Stiitzgeraden geht immer durch eine Ecke und die andere ist Tangente an den gegeniiberliegenden Bogen, so daB die Breite gleich dem Radius ist.