Mathematik für Informatiker

Hiermit legen wir den abschlieBenden Band unserer "Mathematik fiir Informati­ ker" vor. Auch hier haben wir uns bemiiht - soweit dies bei dem diesmal anspruchs­ volleren Stoff maglich ist - den algorithmischen und konstruktiven Aspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Stoffauswahl wurde u. a. dadurch bestimmt, daB auch auf die Bediirfnisse der Informatiker mit technischen Nebenfachern eingegangen wurde - so ist ein ausfiihrliches Kapitel iiber Funktionen mehrerer Veranderlicher entstanden, welches fiir den "Nurinformatiker" erst in zweiter Linie interessant ist. Zum Inhalt: In Kapitel VII werden numerische Fragen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Nach einer Einfiihrung in die Gleitpunktarithmetik - die nur bei der ml. merischen Behandlung von linearen Gleichungssystemen in Kapitel VII, §2 und der Fehlerabschatzung bei der Berechnung von Eigenwerten von Tridiagonalmatrizen in Kapitel VIII, §5 benatigt wil'd - werden in §2 Fehlerab­ schatzungen fiir die Lasung von linearen Gleichungssystemen bei Spaltenpivotsuche und Totalpivotsuche hergeleitet. Unitare und orthogonale Matrizen werden in §3 eingefiihrt; neben dem numerisch ungiinstigen Orthogonalisierungsverfahren nach E. Schmidt wird in §4 die QR-Zerlegung einer Matrix nach Householder behandelt, und es wird auf die Anwendung dieser Zerlegung beim Lasen linearer Gleichungs­ systeme hingewiesen. Weitel'e Methoden zur Lasung von linearen Gleichungssy­ stemen werden in Kapitel IX, §3 behandelt, namlich das Gesamtschrittverfahren [Jacobi-Verfahren] und das Einzelschrittverfahren [GauB-Seidel-Verfahren]. Zum Verstandnis der erst en 4 Paragraphen von Kapitel VII l'eichen die Kenntnisse aus Kapitel II aus.