Les Problèmes de Préservation

Dans ce travail, nous nous intéressons à quelques problèmes de préservation non linéaire. Étant donné X un espace de Banach complexe, dans le chapitre 3, nous étu- dions les applications surjectives qui préservent le c¿ur analytique du produit de Jordan et du produit de Lie d¿opérateurs. Plus précisément, nous déterminons la forme des applications surjectives ¿ sur B(X) satisfaisant K(¿(T)¿(S) + ¿(S)¿(T)) = K(TS + ST) pour tous T, S ¿ B(X). De la même manière, nous caractérisons les applications surjectives ¿ sur B(X) qui vérifient K(¿(T)¿(S) ¿ ¿(S)¿(T)) = K(TS ¿ ST) pour tous T, S ¿ B(X). Ainsi que H0(¿(T)¿(S) ¿ ¿(S)¿(T)) = H0(TS ¿ ST) pour tous T, S ¿ B(X). Où K(T) et H0(T) sont respectivement le coeur analytique et la partie quasi- nilpotente de l¿opérateur T. Dans le chapitre 4, nous étudions des applications surjectives ¿ sur B(X) satisfaisant F(¿(T)¿(S) + ¿(S)¿(T)) = F(TS + ST) pour tous T, S ¿ B(X), où F(T) est l¿ensemble des points fixes d¿un opérateur T.