LE COMPORTEMENT DES GÉODÉSIQUES DANS LES VARIÉTÉS HYPERBOLIQUES BIDIMENSIONNELLES

Le but principal de ce travail est de donner une nouvelle méthode constructive pour résoudre le problème du comportement des géodésiques sur les surfaces hyperboliques de signature . Dans un premier temps:1) nous obtenons une classification complète de toutes les courbes géodésiques possibles sur les 2-milieux hyperboliques les plus simples (corne hyperbolique ; cylindre hyperbolique ; corne parabolique (cuspide), pantalon hyperbolique) ; 2) sur les surfaces de genre 2 ; Enfin, 3) sur les surfaces hyperboliques compactes fermées sans limite (cas général) : 3) sur une surface hyperbolique compacte fermée sans limite (cas général) ; 4) sur une surface hyperbolique de genre g et avec n composantes géodésiques aux limites ; 5) sur un tore hyperbolique 1-ponctué ; sur un pantalon hyperbolique généralisé ; dans le cas général : pour toute surface hyperbolique perforée de genre g et k ponctions ; 6) dans le cas le plus général : ou sur toute surface hyperbolique de signature