La théorie des points critiques et l'équation du pendule forcé

Dans ce travail, nous utilisons des méthodes variationnelles pour montrer l'existence d'une solution faible au problème qui est une équation différentielle ordinaire de type u`` (t)+G' (u(t))= f(t). Dans le premier chapitre, notre objectif est de démontrer le théorème de déformation et quelques théorèmes abstraits, qui seront d'une grande importance dans le développement des chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, notre objectif est d'utiliser des méthodes variationnelles pour montrer l'existence de solutions T -périodiques de l'équation u'' (t) +G'(u(t)) = f(t). En particulier, si on considère G(u) = -cosu, on obtient l'équation du pendule forcé u'' (t) +sen(u(t)) = f(t).