La propagation laser dans un plasma: étude asymptotique et simulation

Pour simuler la propagation laser, nous utilisons l''approximation paraxiale de l''équation de Klein-Gordon. Dans une première partie, nous menons une analyse asymptotique de l''équation de Klein-Gordon. Nous obtenons dans divers cas des problèmes approchés de type Schrödinger ou advection-Schrödinger. Nous montrons que ces problèmes sont bien posés et estimons la différence entre problème exact et problème approché. Dans une deuxième partie, nous étudions le problème d''advection-Schrödinger sur un domaine borné et non plus sur tout l''espace, et montrons quelle condition au bord il faut imposer pour que la solution de notre problème sur le domaine soit la restriction de la solution sur l''espace entier. Dans une troisième partie, nous utilisons les résultats précédents pour construire une méthode de résolution numérique, et présentons les simulations obtenues.