Komplexitätstheorie

Im Rahmen der Komplexitätstheorie wird versucht, die Schwierigkeit von Problemen durch den Ressourcenverzehr zu messen, der durch die Problem­ lösung verursacht wird. Zur Untersuchung dieser Problemschwierigkeit ("Komplexität") werden der Lösungsaufwand für den schlechtest denkmög­ lichen Fall (worst case-Analysen) oder der durchschnittlich zu erwartende Lösungsaufwand (average case-Analysen) betrachtet. Wesentl iche Analyse­ konzepte der Komplexitätstheorie stellen Entscheidungsprobleme und Turing-Automaten dar. Auf ihrer Grundlage lassen sich Komplexitätsklassen von Problemen bilden. Diese Problemklassen und die ihnen zugehörige Pro­ blemschwierigkeit bilden ein Fundament, aus dem Empfehlungen für erfolg­ versprechende Lösungsalgorithmen abgeleitet werden können. Einen Schwerpunkt bildet die Klasse der NP-vollständigen Probleme. Sie zeichnen sich dadurch aus, daß ihre Lösung einerseits besonders aufwendig ist. Andererseits besitzen sie für die Bewältigung zahlreicher praktisch inter­ essanter Aufgaben aus dem Bereich des Operations Research eine heraus­ ragende Rolle. Hierzu gehören beispielsweise die Planung von Transport­ routen, das Festlegen von Standorten für Auslieferungslager oder die inner­ betriebliche Belegung von Maschinen mit Fertigungsaufträgen. Es werden neuere Erkenntnisse der Komplexitätstheorie vorgestellt, welche die Klasse NP-vollständiger Probleme intern differenzieren und über sie hinausführen. Einschränkungen solcher Analysen werden an hand mehrfacher Validitäts­ probleme aufgezeigt.