Kolichestwennaq mera simmetrii ploskih figur

Priwodqtsq obschie ponqtiq o simmetrii i asimmetrii ploskih geometricheskih figur, fizicheskih zakonow; rassmatriwaütsq nekotorye widy geometricheskih preobrazowanij ploskih figur (affinnye preobrazowaniq, simmetrizaciq Shtejnera i Shwarca); obsuzhdaütsq woprosy podobiq. Pokazano, chto izoperimetricheskaq problema matematiki tesno swqzana so swojstwami simmetrii i problemoj minimaxa. Dlq ocenki simmetrichnosti (prawil'nosti) ploskih geometricheskih figur predlozhena integral'naq harakteristika formy ploskoj oblasti (koäfficient formy); izuchaütsq eö izoperimetricheskie swojstwa i zakonomernosti powedeniq pri razlichnyh geometricheskih preobrazowaniqh. Dokazany izoperimetricheskie teoremy otnositel'no swojstw koäfficienta formy dlq razlichnyh geometricheskih figur (treugol'niki, parallelogrammy, trapecii, figury, qwlqüschiesq chast'ü kruga, i t. p.); polucheny raschötnye formuly i postroeny dwustoronnie izoperimetricheskie nerawenstwa dlq opredeleniq i ocenki koäfficienta formy prostyh i slozhnyh figur. Otmechaetsq, chto ego ispol'zowanie mozhet byt' wes'ma äffektiwnym pri issledowanii mnogih prikladnyh zadach matematicheskoj fiziki, mehaniki deformiruemogo twördogo tela i w drugih oblastqh nauki.