Introducción a la Integración Vectorial

Motivado por sus aplicaciones a diferentes áreas de la matemática, como ecuaciones de evolución, teoría de control, etc. existe en la actualidad un gran interés por extender a medidas y funciones con valores vectoriales los conceptos de la teoría de medida y de integración de Lebesgue de funciones escalares. El texto está dirigido a estudiantes de postgrado en matemática y presenta los conceptos fundamentales de la teoría de medida con valores en espacios de Banach. El libro supone conocimiento previo de integración de Lebesgue y de análisis funcional. Una breve descripción del contenido del libro es la siguiente. El Capítulo I introduce diversos conceptos de clases de conjuntos y de medidas escalares y vectoriales. En el Capítulo II se define la integral de Bochner de funciones vectoriales y se estudian sus propiedades. En el Capítulo III se definen los espacios de funciones p-integrables. En el Capítulo IV se presenta la integración en espacios producto y, en el Capítulo V se estudia la propiedad de Radon-Nikodym y sus principales aplicaciones. Finalmente, en el Capítulo VI se analiza la integración sobre espacios localmente compactos.