Inégalités pondérées dans une famille d'espaces dont ceux de Morrey

Dans ce livre, nous généralisons dans le cadre des groupes de type homogène, l'espace des fonctions à moyenne fractionnaire intégrable construit et étudié par Ibrahim Fofana dans le cadre des espaces euclidiens. Ces espaces qui sont des espaces de Banach, contiennent entre autres les espaces de Lebesgue et les multiplicateurs de Fourier. Dans le premier chapitre nous revisitons les amalgames de Wiener. L'espace que nous définissons est homéomorphe à celui défini par R. C. Busby et H. A. Smith. Dans le second, nous définissons des sous-espaces de ces espaces pour lesquels il existe une dilatation isométrique. Nous montrons entre autres que ces espaces forment une chaîne qui commence avec un espace de Lebesgue et se termine par un espace de Morrey. Le dernier chapitre est consacré aux inégalités en norme pour l'opérateur maximal fractionnaire et l'intégrale fractionnaire dans ce cadre.